Approche inverse régularisée pour la reconstruction 4-D en tomographie dynamique sans compensation de mouvement

National audienceLa tomographie dynamique est la reconstruction, à partir de projections, d'objets induits d'un mouvement, le plus souvent périodique (e.g. le cycle respiratoire chez un patient). Le problème de reconstruction devient alors 4-D (3-D spatiale + temps), à données parcimonieuses puisqu'une projection ne correspondra qu'à un instant spécifique de la séquence 4-D d'un cycle (ou période). Nous traitons la reconstruction dynamique comme un problème inverse global avec un terme d'attache aux données utilisant la totalité des projections. Les paramètres estimés sont l'image 4-D d'un cycle dynamique de l'objet. Le modèle de reprojection est calé temporellement sur le cycle d'acquisition des projections grâce à un signal temporel 1-D décrivant l'évolution dynamique de l'objet, et sa périodicité. Une étape d'interpolation temporelle de la séquence 4-D sur les dates d'acquisition précède alors la projection standard à un instant donné. Nous injectons également une régularisation spatio-temporelle de l'objet sous forme d'une variation totale 4-D. La régularisation apporte alors la corrélation temporelle entre les différentes tranches reconstruites, et permet ainsi d'extraire au mieux l'information fournie par les données, sans aucune estimation ni compensation de mouvement. Nous faisons la démonstration de notre approche sur des reconstructions 2-D+t d'un fantôme mécanique acquises sur un scanner Cone-Beam. La régularisation spatio-temporelle apporte un gain sans équivoque sur la qualité des reconstructions dynamiques. Des premiers résultats 4-D (3-D+t) encourageants sont obtenus sur données cliniques d'un patient en respiration

Approche problème inverse pour l’alignement de séries en tomographie électronique

International audienceIn the refining industry, morphological measurements of particles have become an essential part in the characterization catalyst supports. Through these parameters, one can infer the specific physicochemical properties of the studied materials. One of the main acquisition techniques is electron tomography (or nanotomography). 3D volumes are reconstructed from sets of projections from different angles made by a Transmission Electron Microscope (TEM). This technique provides a real three-dimensional information at the nanometric scale. A major issue in this method is the misalignment of the projections that contributes to the reconstruction. The current alignment techniques usually employ fiducial markers such as gold particles for a correct alignment of the images. When the use of markers is not possible, the correlation between adjacent projections is used to align them. However, this method sometimes fails. In this paper, we propose a new method based on the inverse problem approach where a certain criterion is minimized using a variant of the Nelder and Mead simplex algorithm. The proposed approach is composed of two steps. The first step consists of an initial alignment process, which relies on the minimization of a cost function based on robust statistics measuring the similarity of a projection to its previous projections in the series. It reduces strong shifts resulting from the acquisition between successive projections. In the second step, the pre-registered projections are used to initialize an iterative alignment-refinement process which alternates between (i) volume reconstructions and (ii) registrations of measured projections onto simulated projections computed from the volume reconstructed in (i). At the end of this process, we have a correct reconstruction of the volume, the projections being correctly aligned. Our method is tested on simulated data and shown to estimate accurately the translation, rotation and scale of arbitrary transforms. We have successfully tested our method with real projections of different catalyst supports.Dans le domaine du raffinage, les mesures morphologiques de particules sont devenues indispensables pour caractériser les supports de catalyseurs. A travers ces paramètres, on peut remonter aux spécificités physico-chimiques des matériaux étudiés. Une des techniques d’acquisition utilisées est la tomographie électronique (ou nanotomographie). Des volumes 3D sont reconstruits à partir de séries de projections sous différents angles obtenues par Microscopie Électronique en Transmission (MET). Cette technique permet d’obtenir une réelle information tridimensionnelle à l’échelle du nanomètre. Un problème majeur dans ce contexte est le mauvais alignement des projections qui contribuent à la reconstruction. Les techniques d’alignement actuelles emploient habituellement des marqueurs de réference tels que des nanoparticules d’or pour un alignement correct des images. Lorsque l’utilisation de marqueurs n’est pas possible, l’alignement de projections adjacentes est obtenu par corrélation entre ces projections. Cependant, cette méthode échoue parfois. Dans cet article, nous proposons une nouvelle méthode basée sur une approche de type problème inverse où un certain critère est minimisé en utilisant une variante de l’algorithme de Nelder et Mead, qui exploite le concept de simplexe. Elle est composéé de deux étapes. La première étape consiste en un processus d’alignement initial s’appuyant sur la minimisation d’une fonction de coût basée sur des statistiques robustes, mesurant la similarité entre une projection et les projections précédentes de la série. Elle vise à réduire les forts déplacements, résultant de l’acquisition entre les projections successives. Dans la seconde étape, les projections pré-recalées sont employées pour initialiser un processus itératif et alterné d’alignement et reconstruction, minimisant alternativement une fonction de coût basée sur la reconstruction du volume et une fonction basée sur l’alignement d’une projection avec sa version simulée obtenue à partir du volume reconstruit. A la fin de ce processus, nous obtenons une reconstruction correcte du volume, les projections étant correctement alignées. Notre méthode a été testée sur des données simulées et prouve qu’elle récupère d’une manière précise les changements dans les paramètres de translation, rotation et mise à l’échelle. Nous avons testé avec succès notre méthode pour les projections réelles de différents supports de catalyseur

Spline driven: high accuracy projectors for tomographic reconstruction from few projections

International audienceTomographic iterative reconstruction methods need a very thorough modeling of data. This point becomes critical when the number of available projections is limited. At the core of this issue is the projector design, i.e., the numerical model relating the representation of the object of interest to the projections on the detector. Voxel driven and ray driven projection models are widely used for their short execution time in spite of their coarse approximations. Distance driven model has an improved accuracy but makes strong approximations to project voxel basis functions. Cubic voxel basis functions are anisotropic, accurately modeling their projection is, therefore, computationally expensive. Both smoother and more isotropic basis functions better represent the continuous functions and provide simpler projectors. These considerations have led to the development of spherically symmetric volume elements, called blobs. Set apart their isotropy, blobs are often considered too computationally expensive in practice. In this paper, we consider using separable B-splines as basis functions to represent the object, and we propose to approximate the projection of these basis functions by a 2D separable model. When the degree of the B-splines increases, their isotropy improves and projections can be computed regardless of their orientation. The degree and the sampling of the B-splines can be chosen according to a tradeoff between approximation quality and computational complexity. We quantitatively measure the good accuracy of our model and compare it with other projectors, such as the distance-driven and the model proposed by Long et al. From the numerical experiments, we demonstrate that our projector with an improved accuracy better preserves the quality of the reconstruction as the number of projections decreases. Our projector with cubic B-splines requires about twice as many operations as a model based on voxel basis functions. Higher accuracy projectors can be used to improve the resolution of the existing systems, or to reduce the number of projections required to reach a given resolution, potentially reducing the dose absorbed by the patient

A B-spline based and computationally performant projector for iterative reconstruction in tomography - Application to dynamic X-ray gated CT

International audienceData modelization in tomography is a key point for iterative reconstruction. The design of the projector starts with the representation of the object of interest, decomposed on a discrete basis of functions. Standard models of projector such as ray driven, or more advanced models such as distance driven, use simple cubic voxels, which result in modelization errors due to their anisotropic behaviour. Moreover approximations made at the projection step increase these errors. Long, Fessler and Balter reduce approximation errors by projecting the cubic voxels more accurately. However anisotropy errors still hold. Spherically symmetric volume elements (blobs) eradicate them, but at the cost of increased complexity. We propose a compromise between these two approaches by using B-splines as basis functions. Their quasi-isotropic behaviour allows to avoid projection inconsistencies, while conserving local influence. Small approximations transform the exact footprint (projection of the basis function) into a separable function, which does not depend on the angle of projection, and is easier and faster to integrate on detector pixels. We obtain a more accurate projector, with no additional computation cost. Such an improvement is particularly of interest in the case of dynamic gated X-ray CT, which can be considered as a tomographic reconstruction problem with very few projection data, and for which we show some preliminary results, with an original method of iterative reconstruction, using spatio-temporal regularization of the "space + time" sequence, and making no use of motion estimation

Regularized 4D-CT reconstruction from a single dataset with a spatio-temporal prior

X-ray Computerized Tomography (CT) reconstructions can be severely impaired by the patient’s respiratory motion and cardiac beating. Motion must thus be recovered in addition to the 3D reconstruction problem. The approach generally followed to reconstruct dynamic volumes consists of largely increasing the number of projections so that independent reconstructions be possible using only subsets of projections from the same phase of the cyclic movement. Apart from this major trend, motion compensation (MC) aims at recovering the object of interest and its motion by accurately modeling its deformation over time, allowing to use the whole dataset for 4D reconstruction in a coherent way.We consider a different approach for dynamic reconstruction based on inverse problems, without any additional measurements, nor explicit knowledge of the motion. The dynamic sequence is reconstructed out of a single data set, only assuming the motion’s continuity and periodicity. This inverse problem is solved by the minimization of the sum of a data-fidelity term, consistent with the dynamic nature of the data, and a regularization term which implements an efficient spatio-temporal version of the total variation (TV). We demonstrate the potential of this approach and its practical feasibility on 2D and 3D+t reconstructions of a mechanical phantom and patient data

Extension de l'algorithme de la fenêtre disquée à des formes convexes

L'algorithme de la fenêtre disquée permet de déterminer les caractéristiques (rayon et centre) du cercle circonscrit à tout ensemble compact du plan. Cet algorithme utilise des opérateurs de morphologie mathématique et est rappelé au début de cet article. Son extension à la recherche du plus petit homothétique d'un ensemble convexe donné contenant un ensemble compact est ensuite exposée, ainsi que quelques applications à la mise en oeuvre de paramètres de forme ou d'un algorithme de centrage mutuel d'une forme dans une autre

Reconstruction en tomographie dynamique par approche inverse sans compensation de mouvement

La tomographie est la discipline qui cherche à reconstruire une donnée physique dans son volume, à partir de l information indirecte de projections intégrées de l objet, à différents angles de vue. L une de ses applications les plus répandues, et qui constitue le cadre de cette thèse, est l imagerie scanner par rayons X pour le médical. Or, les mouvements inhérents à tout être vivant, typiquement le mouvement respiratoire et les battements cardiaques, posent de sérieux problèmes dans une reconstruction classique. Il est donc impératif d en tenir compte, i.e. de reconstruire le sujet imagé comme une séquence spatio-temporelle traduisant son évolution anatomique au cours du temps : c est la tomographie dynamique. Élaborer une méthode de reconstruction spécifique à ce problème est un enjeu majeur en radiothérapie, où la localisation précise de la tumeur dans le temps est un prérequis afin d irradier les cellules cancéreuses en protégeant au mieux les tissus sains environnants. Des méthodes usuelles de reconstruction augmentent le nombre de projections acquises, permettant des reconstructions indépendantes de plusieurs phases de la séquence échantillonnée en temps. D autres compensent directement le mouvement dans la reconstruction, en modélisant ce dernier comme un champ de déformation, estimé à partir d un jeu de données d acquisition antérieur. Nous proposons dans ce travail de thèse une approche nouvelle ; se basant sur la théorie des problèmes inverses, nous affranchissons la reconstruction dynamique du besoin d accroissement de la quantité de données, ainsi que de la recherche explicite du mouvement, elle aussi consommatrice d un surplus d information. Nous reconstruisons la séquence dynamique à partir du seul jeu de projections courant, avec pour seules hypothèses a priori la continuité et la périodicité du mouvement. Le problème inverse est alors traité rigoureusement comme la minimisation d un terme d attache aux données et d une régularisation. Nos contributions portent sur la mise au point d une méthode de reconstruction adaptée à l extraction optimale de l information compte tenu de la parcimonie des données un aspect typique du problème dynamique en utilisant notamment la variation totale (TV) comme régularisation. Nous élaborons un nouveau modèle de projection tomographique précis et compétitif en temps de calcul, basé sur des fonctions B-splines séparables, permettant de repousser encore la limite de reconstruction imposée par la parcimonie. Ces développements sont ensuite insérés dans un schéma de reconstruction dynamique cohérent, appliquant notamment une régularisation TV spatio-temporelle efficace. Notre méthode exploite ainsi de façon optimale la seule information courante à disposition ; de plus sa mise en oeuvre fait preuve d une grande simplicité. Nous faisons premièrement la démonstration de la force de notre approche sur des reconstructions 2-D+t à partir de données simulées numériquement. La faisabilité pratique de notre méthode est ensuite établie sur des reconstructions 2-D et 3-D+t à partir de données physiques réelles , acquises sur un fantôme mécanique et sur un patientComputerized tomography (CT) aims at the retrieval of 3-D information from a set of projections acquired at different angles around the object of interest (OOI). One of its most common applications, which is the framework of this Ph.D. thesis, is X-ray CT medical imaging. This reconstruction can be severely impaired by the patient s breath (respiratory) motion and cardiac beating. This is a major challenge in radiotherapy, where the precise localization of the tumor is a prerequisite for cancer cells irradiation with preservation of surrounding healthy tissues. The field of methods dealing with the reconstruction of a dynamic sequence of the OOI is called Dynamic CT. Some state-of-the-art methods increase the number of projections, allowing an independent reconstruction of several phases of the time sampled sequence. Other methods use motion compensation in the reconstruction, by a beforehand estimation on a previous data set, getting the explicit motion through a deformation model. Our work takes a different path ; it uses dynamic reconstruction, based on inverse problems theory, without any additional information, nor explicit knowledge of the motion. The dynamic sequence is reconstructed out of a single data set, only assuming the motion s continuity and periodicity. This inverse problem is considered as a minimization of an error term combined with a regularization. One of the most original features of this Ph.D. thesis, typical of dynamic CT, is the elaboration of a reconstruction method from very sparse data, using Total Variation (TV) as a very efficient regularization term. We also implement a new rigorously defined and computationally efficient tomographic projector, based on B-splines separable functions, outperforming usual reconstruction quality in a data sparsity context. This reconstruction method is then inserted into a coherent dynamic reconstruction scheme, applying an efficient spatio-temporal TV regularization. Our method exploits current data information only, in an optimal way ; moreover, its implementation is rather straightforward. We first demonstrate the strength of our approach on 2-D+t reconstructions from numerically simulated dynamic data. Then the practical feasibility of our method is established on 2-D and 3-D+t reconstructions of a mechanical phantom and real patient dataST ETIENNE-Bib. électronique (422189901) / SudocSudocFranceF

Reconstruction et segmentation d'image 3D de tomographie électronique par approche "problème inverse"

Dans le domaine du raffinage, les mesures morphologiques de particules sont devenues indispensables pour caractériser les supports de catalyseurs. À travers ces paramètres, on peut remonter aux spécificités physico-chimiques des matériaux étudiés. Une des techniques d'acquisition utilisées est la tomographie électronique (ou nanotomographie). Des volumes 3D sont reconstruits à partir de séries de projections sous différents angles obtenues par microscopie électronique en transmission (MET). Cette technique permet d'acquérir une réelle information tridimensionnelle à l'échelle du nanomètre. Les projections sont obtenues en utilisant les possibilités d'inclinaison du porte objet d'un MET. À cause des limitations mécaniques de ce porte objet (proximité avec les lentilles magnétiques et déplacement nanométrique), on ne peut acquérir qu'un nombre assez restreint de projections, celles-ci étant limitées à un intervalle angulaire fixe. D'autre part, l'inclinaison du porte objet est accompagnée d'un déplacement mécanique nanométrique non parfaitement contrôlé. Ces déplacements doivent être corrigés après l'acquisition par un alignement des projections suivant le même axe 3D de rotation. Cette étape est un pré-requis à la reconstruction tomographique. Nous suggérons d'utiliser une méthode de reconstruction tomographique par une approche de type "problème inverse". Cette méthode permet d'aligner des projections et de corriger les lacunes de l'acquisition de l'objet observé en introduisant de façon pertinente des informations a priori. Ces informations sont donc basées à la fois sur la physique de l'acquisition (nature physique des images MET, géométrie et limitation spécifique de l'acquisition des projections, etc...) et sur la nature des objets à reconstruire (nombre et répartition des phases, critères morphologiques de type de connexité, etc...). L'algorithme proposé permet de réaliser la reconstruction nanotomographique avec une grande précision et un temps de calculs réduit considérablement par rapport à la technique classique. Nous avons testé avec succès notre méthode pour les projections réelles de différents supports de catalyseurIn oil refining industry, morphological measurements of particles have become an essential part in the characterization of catalyst supports. Through these parameters, one can infer the specific physicochemical properties of the studied materials. One of the main acquisition techniques is electron tomography (or nanotomography). 3D volumes are reconstructed from sets of projections from different angles made by a transmission electron microscope (TEM). This technique provides a real three-dimensional information at the nanometric scale. Projections are obtained by tilting the specimen port in the microscope. The tilt mechanism has two drawbacks: a rather limited angular range and mechanical shifts, which are difficult to deal with, knowing that these shifts must be corrected after the acquisition by an alignment of projections. This alignment step is a prerequisite for the tomographic reconstruction. Our work deals with a wholly "inverse problem" approach for aligning projections and reducing artifacts due to missing projections by introducing in a relevant way certain a priori informations. These informations are jointly based on the physics of acquisition (physical nature of the TEM images, geometry and specific limitation on the acquisition of projections...) and on the nature of objects to be reconstructed (number and distribution of phases, morphological criteria such as connectivity ...). This approach is described in an algorithmic way. The implementation of this algorithm shows higher precision reconstruction and smaller computation time compared to earlier techniques. We successfully tested our method for real projections of different catalyst supportsST ETIENNE-Bib. électronique (422189901) / SudocSudocFranceF

Cyber-physical systems design: transition from functional to architectural models

Normally, the design process of Cyber-Physical Systems (CPSs) starts with the creation of functional models that are used for simulation purposes. However, most of the time such models are not directly reused for the design of the architecture of the target CPS. As a consequence, more efforts than strictly necessary are spent during the CPS architecture design phase. This paper presents an approach called Assisted Transformation of Models (AST), which aims at transforming functional (simulation) models designed in the Simulink environment into architectural models represented in the Architecture Analysis and Design Language. Using AST, designers can perform a smooth transition between these two design phases, with an additional advantage of assuring the coupling between functional and architectural models. The use and benefits of AST are exemplified in the paper in a study devoted to for the design of a typical CPS: an Unmanned Aerial Vehicle.CAPE

TORTUOSIMETRIC OPERATOR FOR COMPLEX POROUS MEDIA CHARACTERIZATION

Geometric tortuosity is one of the foremost topological characteristics of porous media. Despite the various definitions in the literature, to our knowledge, they are all linked to an arbitrary propagation direction. This article proposes a novel topological descriptor, named M-tortuosity, by giving a more straightforward definition, describing the data regardless of physicochemical processes. M-tortuosity, based on the concept of geometric tortuosity, is a scalable descriptor, meaning that information of several dimensions (scalar, histograms, 3D maps) is available. It is applicable on complex disconnected structures without any arbitrary definition of entry and exit. Topological information can be represented by aggregation into a unique scalar descriptor for classification purposes. It is extended by iterative erosions to take into account porous structure narrowness, especially bottleneck effects. This new descriptor, called M-tortuosity-by-iterative-erosions, describes tortuosity of the porous part as seen by a spherical particle of given size walking along the network. Boolean models are used to simulate different porous media structures in order to test the proposed characterization